exemple de bifurcation

Un autre exemple de bifurcation est quand, comme les paramètres sont changés, de nouveaux points fixes ou des orbites périodiques entrent en existence. Le type de bifurcation que subit la fA est parmi les bifurcations les plus courantes. Par exemple, le négatif de la première ODE ci-dessus, x ̇ = x 3 − r x {displaystyle {dot {x}} = x ^ {3}-RX}, fait face à la même direction que la première image mais inverse la stabilité. Dans la théorie de bifurcation, un champ dans les mathématiques, une bifurcation de fourche est un type particulier de bifurcation locale où le système passe d`un point fixe à trois points fixes. Pour les valeurs négatives de r {displaystyle r}, il existe un équilibre stable à x = 0 {displaystyle x = 0}. Par exemple, le nombre ou la stabilité des équiliques ou des orbites périodiques de (f ) peuvent changer avec des perturbations de (lambda) à partir de (lambda_0. La théorie des bifurcations fournit une stratégie pour étudier les bifurcations qui se produisent au sein d`une famille. Ensuite, nous devons comprendre comment les points fixes et les orbites périodiques changent à mesure que les paramètres sont variés. Bifurquer signifie séparer: dans les équations unidimensionnelles, ce sont les points d`équilibre qui subissent des bifurcations. Avec les quatre photos examinées ci-dessus fermement en main, nous essayons maintenant de mettre toutes ces informations ensemble pour discuter bifurcations. Cette équation a un point d`équilibre à 0 pour toutes les valeurs du paramètre B. Dans ce cas, pour r < 0 {displaystyle r < 0}, l`équilibre à x = 0 {displaystyle x = 0} est stable, et il existe deux équilibres instables à x = ± − r {displaystyle x = pm {sqrt {-r}}}. L`un des objectifs de la théorie des bifurcations est de produire des cartes spatiales de paramètres ou des diagrammes de bifurcation qui divisent l`espace de paramètres (lambda) en régions de systèmes topologiquement équivalents.

Vaguement parlant, une bifurcation est un changement qualitatif dans la dynamique du système d`ODEs comme un paramètre varie. Il est possible qu`à un ensemble particulier de paramètres un point fixe ou une orbite périodique est stable, mais à un autre ensemble, il est instable. En utilisant la terminologie empruntée à l`analogue de la plus haute dimension de cette situation, nous appelons cela une bifurcation de noeud de selle. Dans la figure 7, nous avons inclus une animation de tous les trois cas: éviers, sources et nœuds, montrant comment on ne s`attend pas bifurcations dans le récepteur ou le cas source, mais que bifurcations peuvent en effet se produire lorsqu`un nœud est présent. Cela signifie qu`ils doivent d`abord savoir où chercher ces changements. De toute évidence, cette équation a deux points d`équilibre quand A & gt 0, un seul quand A = 0, et aucun quand A & lt 0. Par conséquent, une bifurcation se produit à B = 0. Nous donnons maintenant plusieurs exemples de bifurcations. Souvent, cela implique des expériences informatiques et des animations de bifurcations.

Nous montrons le flux des champs vectoriels dans l`espace de phase, c`est-à-dire l`espace des variables. Il le fait en identifiant des patrons omniprésents de bifurcations. Les inégalités appelées conditions de non-dégénérescence font partie de la spécification d`un type de bifurcation. Deux nouveaux points d`équilibre (aux racines carrées positives et négatives de B) surviennent lorsque B & gt 0. Bifurcation Hopf: une bifurcation Hopf implique le changement de stabilité d`un point fixe d`un système dynamique ainsi que la naissance d`une orbite périodique. Aucune distinction n`a été faite dans la littérature entre la «bifurcation» et le «type de bifurcation», les deux étant appelées «bifurcations».



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